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编辑：编辑部 HYZ
【新智元导读】从23岁发表划时代D-模理论，到如今78岁荣膺阿贝尔奖，柏原正树用毕生的努力诠释了数学之美。
2025阿贝尔奖公布了！
刚刚，78岁的日本京都大学教授Masaki Kashiwara（柏原正树）荣获数学界「诺贝尔奖」。
挪威科学与文学院决定将其授予柏原，以表彰其对代数分析和表示论领域做出的基础贡献，特别是「D-模」（D-modules）理论，以及晶体基结构的发现。
柏原是阿贝尔奖首位日本国籍获奖者，也是首位来自北美、欧洲或以色列以外地区的获奖者。
他特别擅长开发代数工具来解决微分方程等复杂问题，并大幅拓展了数学对称性理论——表示论的研究范围。
值得一提的是，柏原仅在23岁的时候，便在硕士论文中提出了D-模理论的雏形。
并在1980年，他用这一理论，成功证明了Riemann-Hilbert Correspondence（黎曼-希尔伯特对应）。
不仅如此，他还是一位极其高产的数学家，曾与70位数学家合作，发表了大量具有开创性的论文。
这位数学巨匠用半个多世纪的卓越工作，重新定义了数学的边界，并激励了全球无数研究者。
院长Annalin Eriksen在颁奖词中盛赞，「50多年来，柏原正树重塑并极大丰富了代数分析和表示论领域。他的工作已成为几代研究员的灵感源泉」。
这不仅是对柏原正树学术成就的高度肯定，也是对他数学人生最好的注解。
阿贝尔委员会主席、数学家Helge Holden这样评价：「他是一位结合几何、代数和分析工具获得新见解和组合的大师」。
有趣的是，在接受Nature杂志采访时，柏原表示对获奖感到十分意外，「我只是被邀请参加一个Zoom会议，完全不知道会议内容是什么」。
而柏原正树的同事和学生们对此表示盛赞：实至名归！
数学大师的诞生
1947年1月30日，柏原正树出生于日本茨城县结市。他的数学天赋，在年轻时便崭露头角。
硕士阶段，他曾师从日本著名数学家Mikio Sato就读于东京大学，随后在京都大学完成了博士学位。
23岁那年，柏原在硕士论文中，首次提出了D-模（D-module）的雏形。这是一种由微分方程构建的精妙数学结构，是现代数学中最基础且应用最广泛的工具之一。
论文地址：https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kashiwara/D-MODULES_AND.pdf
这篇论文虽最初只有日文版本，却在随后25年中，最终被翻译成英文，成为数学史上的经典之作。
他不仅奠定了这一理论的基础，还通过代数方法揭示了其在分析性质问题上的强大能力。
自1978年起，他就一直在京都大学数理解析研究所（RIMS）工作。
他最为人称道的研究，主要集中在表示理论领域。这一理论源自数学中的「群」概念。
表示理论研究代数结构如何「作用」于对象。一个简单的例子是多边形在反射和旋转对称下的变换方式，这些变换都是围绕多边形中心的线性变换
所谓「群」，就是指一组对称性的集合，比如球体所有可能的旋转方式。
群的表示体现了该群如何作为另一空间（例如物理系统所有可能量子态的空间）的对称性集合发挥作用。比如，旋转群的表示正是形成氢原子电子轨道熟悉结构的基础。
「经典」表示理论，萌芽于19世纪末，并在20世纪30年代发展成熟。此后，柏原和其他数学家将这一理论大幅拓展，使其适用于无限维群，甚至适用于那些根本不属于群的数学结构。
曾与柏原合著论文的巴黎-萨克雷大学数学家Olivier Schiffmann表示，柏原的工作如此具有基础性，以至于使人们对经典群表示也有了全新的认识。
「过去35年中，任何从事表示理论研究的人都不可避免地用到了他的一些成果。」
特别值得一提的是，柏原提出的「晶体基」（crystal base）概念，使数学家能够将任何表示解释为有限集合上的置换操作——就像洗牌时扑克牌的重新排列。
以下就是一个柏原晶体图。
而此前，这种解释方法仅适用于特定类型的经典群。
被称为「大循环论证」的晶体基构建方法包含约20个相互关联的步骤，Schiffmann称之为「一个令人惊叹的奇妙论证」。
柏原将这一方法置于量子群的框架下进行研究，而量子群实际上通常并不是真正的群，而是一种源于探索量子物理如何演化为日常生活中经典物理的数学构造。
破解百年难题，开辟代数分析新视角
而柏原正树在代数分析领域的贡献同样广为人知：他运用现代代数方法来阐释和拓展微分方程的结构理论。
他表示，尽管自己的研究兴趣随着时间不断演变，但他至今最为自豪的成就之一，仍是1984年利用代数分析工具完成的证明。
这一证明大幅推广了黎曼-希尔伯特对应理论，而该理论源自德国数学家达维德·希尔伯特在1900年提出的一个关于微分方程的重要问题，困扰数学界近一个世纪。
柏原的突破不仅破解了这一百年难题，还为代数分析开辟了全新视角。
如今，柏原已经与70位合作者共同发表了250多篇学术论文，这在数学界是极为罕见的高产成果。
虽然他的研究常被描述为高度抽象和深奥，但Schiffmann指出，这些成果在数学多个分支领域都有着实际应用价值。
而且，柏原时常以极大的热情投入具体问题和实例研究，不畏深入复杂细节的挑战。
即使在2010年正式退休后，柏原仍然保持着旺盛的研究活力。
他透露，近年来他的研究兴趣已转向张量范畴（monoidal categories）——这是一个与量子计算理论密切相关的高度抽象概念。
数学界的诺奖
阿贝尔奖设立于2002年，首届颁发于2003年6月，是为了弥补数学领域没有诺贝尔奖的遗憾。
该奖以挪威数学家Niels Henrik Abel名字命名，与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称为国际数学界「三大奖」。
获奖者可以获得50万挪威克朗（约517万元）的奖金。
今年的阿贝尔奖授予柏原正树，不仅是对他个人成就的肯定，也是对代数分析与表示论领域重要性的全球认可。
参考资料：
https://www.nature.com/articles/d41586-025-00949-9 https://x.com/abel_prize/status/1904851138446266682
原标题：《2025「数学界诺奖」阿贝尔奖公布！78岁日本数学巨匠重塑对称理论摘桂冠》
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